Question

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且DE=2．将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG＝___________.

Answer

4

【解析】如图，连接AG，根据折叠的性质以及正方形的性质可证得Rt△ABG≌Rt△AFG，从而可得BG=FG，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可得答案.

如图，连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB=6，∠B=∠C=∠D=90°，

由折叠可知AF=AD，EF=DE=2，∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFG=90°，

∴AB =AF，

又∵AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴BG=FG，

在Rt△CEG中，EG2=CG2+EC2，

CG=BC-BG=6-BG，CE=CD-DE=6-2=4，EG=EF+FG=BG+2，

∴（BG+2）2=（6-BG）2+42，

∴BG=3，

故答案为：3.