如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上...

如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.

(1)求证：FD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，sinF＝，求DF的长。

（1）见解析；（2）. 【解析】分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．详【解析】（1）证明：∵∠CDB＝∠CAB,∠CDB＝∠BFD, ∴∠CAB＝∠BFD, ∴FD∥AC ∵∠AEO＝90° ∴∠FDO＝90° ∴FD是⊙O的切线； (2)【解析】 ∵AE∥FD,AO＝BO＝5, sinF＝ sin∠ACB＝ ∴AB＝10,AC＝8, ∵DO⊥AC ∴AE＝EC＝4,AO＝5 ∴EO＝3 ∵AE∥DF ∴△AEO∽△FDO ∴＝，∴＝， ∴FD＝.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：