Question

如图，中，D是AB的中点，E在AC上，且，则等于　　

A. AB    B. AC    C.     D.

Answer

B

【解析】分析：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°- ∠C，即

∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC．

详【解析】
如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．

又∵点D是AB的中点，

∴EF=AE．

∵∠DEF=∠BFC=180°-∠AED=180°-（90°+∠C）=90°-∠C，

∴∠FBC=∠BFC，

∴BC=FC，

∴BC+2AE=AC．

故选：B．