Question

你能化简（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1…根据上述规律，可得（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=______．请你利用上面的结论，判断：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1结果的末位数字是______ .

Answer

x100-1， 5

【解析】根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1
根据以上分析：
299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；
末位数字是5．

故答案为：x100-,5.