Question

完成下面的证明．

已知，如图所示，BCE，AFE是直线，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AD∥BE

证明：∵  AB∥CD  （已知）

∴  ∠4 =∠          （                                            ）

∵  ∠3 =∠4  （已知）

∴   ∠3 =∠           （                                          ）

∵ ∠1 =∠2  （已知）

∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF  (                                        )

即：∠          =∠          ．

∴  ∠3 =∠           （                                           ）

∴ AD∥BE            （                                             ）

Answer

详见解析.

【解析】试题分析：由AB∥DC，利用两直线平行，同位角角相等得到一对角相等，再由已知角相等，利用等量代换得到∠3=∠BAE，根据∠1=∠2，利用等式的性质得到∠BAE=∠CAD，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等，两直线平行即可得证．

证明：∵AB∥DC（已知），

∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠BAE（等量代换），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式性质），

即∠BAE=∠CAD，

∴∠3=∠CAD（等量代换），

∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．