Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．

    求证：(1)DE =DF；

    (2)若BC =8，求四边形AFDE的面积．

Answer

（1）详见解析；（2）8.

【解析】试题分析：

试题分析：（1）连接AD，证明△BFD≌△AED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；

（2）根据△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，于是得到结论．

试题解析：（1）如图，连AD，

中， , ，

，

，

，

，

，

在△DAE和△DBF中， ，

∴△DAE≌△DBF 所以DE=DF；

（2）∵△DAE≌△DBF,

∵BC=8，

∴AD=BC=4,

∴四边形AFDE的面积＝=.