Question

在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．

（1）我们知道，满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P₁；

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P₂，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

Answer

（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．

【解析】试题分析：

（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；

（2）列表法：

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，

∴P2=，

∵P1=，P2=，P1≠P2

∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．