Question

如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．

求证：BD=CE．

Answer

见解析

【解析】试题分析：

因为AD=AE，故需证AB=AC，即证△ADC≌△AEB，有AD=AE，公共角∠A，再根据条件找一个角相等即可.

试题解析：

证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，

又∵∠BDC=∠CEB，

∴∠ADC=∠AEB．

在△ADC和△AEB中，

∠A=∠A（公共角），AD=AD（已知），∠ADC=∠AEB（已证），

∴△ADC≌△AEB（ASA）．

∴AB=AC．

∴AB﹣AD=AC﹣AE．

即BD=CE．