Question

如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．

（1）求证：BE=CD；

（2）求∠1+∠2的度数．

Answer

（1）见解析；（2）60°．

【解析】试题分析：

（1）证这两条线段所在的两个三角形全等，即△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）由△ACD≌△CBE可得∠1=∠ACD，结合等边三角形的性质即可.

试题解析：

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，

在△ACD和△CBE中，

AC=BC，∠A=∠BCE，AD=CE，

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴BE=CD；

（2）【解析】
∵△ACD≌△CBE，

∴∠1=∠ACD，

∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．