下列判断正确的是( )
A. -a不一定是负数 B. |a|是一个正数
C. 若|a|=a,则a>0;若|a|=-a,则a<0 D. 只有负数的绝对值是它的相反数
如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
问题情境:如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A,C不重合),以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF,AD.
探究展示:(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
②将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α,得到如图2的情形,图2中BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
变式练习:(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图3,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,请判断线段BF、AD所在直线的位置关系,并证明你的判断.
如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=cm.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
为了解学生课余活动情况,某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;
(3)如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组,而每位教师最多只能辅导本组的名学生,估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师.
某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元,可售出180个,定价每增加1元,销售量将减少10个;定价每减少1元,销售量将增加10个.因受库存影响,每批进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?