Question

某商场购进一批单价为4元/件的日用品。若按每件5元的价格出售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件；假定每月的销售件数y（万件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系.

（1）试求y与x的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

Answer

（1）y与x的函数关系式为y=-x+8；

（2）当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.

【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.

试题解析：

【解析】
（1）设y=kx+b，

根据题意得： ，

解得：k=－1，b=8，

所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；

（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，

因为a=－1＜0，所以当x=6时，W最大为4万元.

当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.

点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.