Question

如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）

（1）求点A、C分别对应的数；

（2）经过t秒后，求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）

（3）试问当t为何值时，OP=OQ？

Answer

（1）点A对应的数是﹣5，点C对应的数是3；（2）点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是3+t；（3）①t=； ②t=8；当t为或8时，OP=OQ．

【解析】试题分析：（1）根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1-6=-5，点C对应的数是1+2=3；

（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；

（3）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．

试题解析：（1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，

∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3．

（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，

∴点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是3+t；

（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=3+t，

解得：t=；

②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=3+t，

解得：t=8；

当t为或8时，OP=OQ．