Question

如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，

（1）证明：△ACE≌△BED；

（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论.

Answer

（1）证明见解析；（2）CE⊥DE.

【解析】试题分析：（1）由AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，得到∠A=∠B=90°，推出Rt△ACE≌Rt△BED；
（2）CE与DE位置关系是垂直，根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠D，由∠D+∠BED=90°，等量代换得到∠AEC+∠BED=90°，即可得到结论．

试题解析：

证明：

（1）∵CA⊥AB，DB⊥AB

∴∠A=∠B=90°

（2）CE⊥DE

∵

∴∠C=∠2

又∵∠C+∠1=90°

∴∠2+∠1=90°

∴∠CED=90°

∴CE⊥DE