Question

如图,∠AOB=∠COD=90∘

(1)若∠BOC=32∘，∠AOD的度数是多少?

(2)若∠AOD=132∘，∠BOC的度数是多少?

Answer

（1）∠AOD=148°（2）∠BOC=48°（3）∠AOC=∠BOD

【解析】试题分析：（1）根据∠COD=∠BOD+∠BOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，可以解出∠AOD的度数；（2）同（1）；（3）在将（1）与（2）的答案算出来以后，总结即可．

试题解析：

（1）因为：∠COD=∠BOD+∠BOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，

又因为：∠AOB=∠COD=90°，

所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-32°=58°，∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+58°=148°；

（2）因为：∠COD=∠BOD+∠BOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，

又因为：∠AOB=∠COD=90°，

所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-48°=42°，∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+42°=132°, ∠BOC=48°

（3）由（1）和（2）可知，∠AOC=∠BOD，

改变∠BOC的大小此结论依然成立，

因为∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠BOD=∠COD-∠BOC，

又因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=∠BOD．

【点睛】此题考查了直角和角与角之间关系的知识，属于难度比较简单的基础题型，需要同学们在解答的过程中注意细节，耐心推导，把握好角与角之间的加减关系．