Question

如图，∠AOB＝45º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）

A. 10    B.     C. 20    D.

Answer

B

【解析】如图,作点P关于OA的对称点,关于OB的对称点,

连接 与OA、OB分别相交于点Q、R，

所以,PQ=Q,PR=R，

所以,△PQR的周长=PQ+QR+PR=Q+QR+R= ，

由两点之间线段最短得，此时△PQR周长最小，

连接O、O,则∠AOP=∠AO,O=OP,∠BOP=∠BO,O=OP，

所以,O=O=OP=10,∠O=2∠AOB=2×45°=90°，

所以,△O为等腰直角三角，

所以, =O=10，

即△PQR最小周长是10.

故选B.

点睛：本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线得到与△PQR周长相等的线段．