如图，点A、B、C在⊙O上，．（1）若D、E分别是半径OA、OB的中点，如图1...

如图，点A、B、C在⊙O上，．

（1）若D、E分别是半径OA、OB的中点，如图1，求证：CD=CE．

（2）如图2，⊙O的半径为4，，点P是线段OA上的一个动点（与点A、O不重合），将射线CP绕点C逆时针旋转，与OB相交于点Q，连接PQ，求出PQ的最小值．

（1）证明见解析；（2）PQ的最小值为4．【解析】（1）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，由弧AC=弧BC，可得∠CDO=∠COE，然后根据SAS可证△CDO≌△COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE；（2）由已知条件证四边形CMON是正方形，证≌，得出即可得出最小值．【解析】（1）连接CO． ∵弧AC =弧CB，∴． ∵D、E分别是半径OA、OB的中点， ∴，．∴．在和中，，， ∴≌．∴CD=CE；（2）当时，∵，， ∴，即． ∵，∴．当与不垂直时，如图，过点C作，，M、N为垂足． ∵，∴．又∵， ∴． ∴四边形CMON是正方形． ∵， ∴．可证≌．∴． ∴． ∴当取得最小值即的长时，PQ有最小值． ∴，PQ的最小值为4．

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考点分析：

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