Question

在下列条件中：①②③④中，能确△ABC是直角三角形的定条件有

A. ①②    B. ③④    C. ①③④    D. ①②③

Answer

D

【解析】①∠A+∠B=∠C，根据三角形的内角和定理可得2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，根据三角形的内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30°，所以∠C=30°×3=90°，即△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，即可得∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A=∠B=∠C，三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选D．

点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理和判定一个三角形为直角三角形的方法，只要三角形中有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．