Question

数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？

如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．

试说明∠ADC=∠AEB．

徐波的解法：

在△ACD和△ABE中， ，

所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．

Answer

错在不能用“SSA”说明三角形全等；正确的解法见解析.

【解析】试题分析：证明三角形全等，不能用SSA，而徐波正是犯了这个错误，要解决本题，首先证明△ABF≌△ACG（AAS），再证明Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），即可推出∠ADC=∠AEB．

试题解析：错在不能用“SSA”说明三角形全等．

正确的解法如下：

如图所示，

因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，

在△ABF与△ACG中 ，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF=CG，

在Rt△BEF和Rt△CDG中 ，∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），

∴∠ADC=∠AEB．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；本题要特别注意SSA不能作为全等三角形一种证明方法使用．