Question

已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED, EF⊥ED.求证: AE平分∠BAD.

Answer

证明见解析

【解析】要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，

∴∠BEF+∠BFE=90°．

∵EF⊥ED，

∴∠BEF+∠CED=90°．

∴∠BFE=∠CED．

∴∠BEF=∠EDC．

又∵EF=ED，

∴△EBF≌△DCE．

∴BE=CD．

∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．

∴∠EAD=45°．

∴∠BAE=∠EAD．

∴AE平分∠BAD．