Question

反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S_△AOC=5，则k=__．

Answer

1.25

【解析】作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，

∵AC∥y轴，

∴BD∥AE，

∴△OBD∽△OAE，

∴BD:AE=OD:OE=OB:OA，

而AB=2OB，

∴BD:AE=OD:OE=1:3，

设OD=t，则OE=3t，

∵B点和C点在反比例函数y= (x>0)的图象上，

∴B点坐标为(t, )，

∴BD=，

∴AE=，

∵S△AOC=S△AOE−S△COE，

∴⋅3t⋅− k=5，

∴k=.

故答案为.

点睛：本题考查了反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形面积为，也考查了相似三角形的判定与性质.