Question

已知数轴上两点A、B，点A在点B的左边，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点的距离是8．

（1）点A与点B之间（包括A、B两点）的整数有__________个；

（2）当a=－3时，b=_______；

（3）当=5时，a=__________；

（4）当a取何值时， 的值最小？最小值是多少？

（5）若，求a的范围．

Answer

(1) 8或9;(2)5;(3) －3或－13;(4) 当原点在A、B之间（包括A、B两点）时，A、B到原点距离的和最短，－8≤a≤0;(5) a≥0或a≤－8

【解析】试题分析：(1)分A、B表示的数是整数和小数2种情况讨论两点之间的整数；

（2）A表示的数加上距离即为B的值；

（3）求得b的值，再分情况讨论;

（4）根据绝对值的几何意义，当原点在A、B之间（包括A、B两点）时，A、B到原点距离的和最短；

（5）根据绝对值的几何意义可得，当a、b同号时， ，即a≥0或a≤－8.

试题解析：

（1）当A、B表示的数是整数时，它们之间的整数有9个；

当A、B表示的数是小数时，它们之间的整数有8个；

（2）b=-3+8=5;

（3）因为=5，

所以b=,

当b=5时，a=5-8=-3;

当b=-5时，a=-5-8=-13;

(4) 根据绝对值的几何意义，当原点在A、B之间（包括A、B两点）时，A、B到原点距离的和最短；

(5)因为，

所以a、b同符号或其中一个数为0，

又因为A、B两点的距离是8，

所以a≥0或a≤－8.

【点睛】掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键．