Question

在△ABC中，AD⊥BC，BC的垂直平分线交AC于E，BE交AD于F．求证：E在AF的垂直平分线上．

Answer

见解析

【解析】分析：由BC的垂直平分线交AC于E，可得EB=EC，又由AD⊥BC，易证得∠CAD=∠AFE，即可判定AE=EF，则可得E在AF的垂直平分线上．

本题解析：证明：∵BC的垂直平分线交AC于E，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠C，

∵AD⊥BC，

∴∠C+∠CAD=90°，∠EBC+∠BFD=90°，

∴∠CAD=∠BFD，

∵∠BFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠CAD，

∴AE=EF，

∴E在AF的垂直平分线上．