Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．

（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）y=x﹣1 （2）P点的坐标为（0，1）或（0，3）

【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．

（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．

试题解析：

（1）∵B在的图象上，

∴把B（m，1）代入y=得m=2

∴B点的坐标为（2，1）

∵B（2，1）在直线y=ax﹣a（a为常数）上，

∴1=2a﹣a，

∴a=1

∴一次函数的解析式为y=x﹣1．

（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°

∵B点的坐标为（2，1）

∴P点的坐标为（0，1）

当PB⊥AB时，

在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2

∴AB=2

在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2

∴PA==4

∴OP=4﹣1=3

∴P点的坐标为（0，3）

∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．