Question

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A_i，交直线于点B_i．则=_____．

Answer

【解析】根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，

B1、B2、B3、…Bn的点都在直线与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，

∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n， n2）；

B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…Bn（n，﹣）；

∴A1B1=|﹣（﹣）|=1，

A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，

A3B3=|﹣（﹣）|=6，

…

AnBn=|n2﹣（﹣）|=；

∴=1，

=，

…

=．

∴，

=1++…+，

=2[+++…+]，

=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），

=2（1﹣），

=．

故答案为：．

【点睛】根据函数图象上的坐标的特征求得A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n， n2）；B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…Bn（n，﹣）；然后由两点间的距离公式求得A1B1=|﹣（﹣）|=1，A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，A3B3=|﹣（﹣）|=6，…AnBn=|n2﹣（﹣）|=；最后将其代入求值即可．