Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是平面内的一个动点，且AD＝4，M为BD的中点．设线段CM长度为a，在D点运动过中，a的取值范围是__________.

Answer

3≤a≤7

【解析】

作AB的中点E，连接EM、CE.

在直角△ABC中, ，

∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，

∴CE= =5.

∵M是BD的中点，E是AB的中点，

∴ME= =2.

∴在△CEM中，5−2⩽CM⩽5+2，即3⩽CM⩽7.

∴3⩽a⩽7，

故答案为：3⩽a⩽7.

【点睛】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．