Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE=∠BAC ④AD平分∠CDE ⑤S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC，其中正确的有（     ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

D

【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得：CD=DE，则①正确；根据∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90°，AD=AD可得△ACD≌△AED，则AC=AE，∠EDA=∠CDA，则AD平分∠CDE，AB=AE+BE=AC+BE，则②、④正确；根据垂直的定义可得：∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，则∠BDE=∠BAC，则③正确；根据题意可得：S△ACD=AC·CD， S△ABD=AB·DE，根据CD=DE可得：S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，则⑤正确.

点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形全等的判定与性质，在这种问题中如果看到角平分线，我们不仅要想到角想到还要想到角平分线的性质；如果出现中垂线我们就必须明白中垂线的性质定理.在证明三角形全等的时候我们必须要找准三个条件，如果是直角三角形还可以利用HL定理来进行证明.