Question

观察下列等式：

第1个等式： ；第2个等式： ；

第3个等式： ；第4个等式： ；

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=　      　=　      　；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=　     　=　      　（n为正整数）；

（3）求a₁+a₂+a₃+a₄++a₁₀₀的值．

Answer

(1) ， ；（2） ， ；（3）.

【解析】试题分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．

（3）运用变化规律计算即可．

试题解析：(1) ， ；

（2） ， ；

（3）a1+a2+a3+a4++a100

=

=

=

=

=.

【点睛】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．