Question

图①是一块边长为1，周长记为的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，，记第n（n3）块纸板的周长为，则的值为  (    )

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】P 1 =1+1+1=3，

P 2 =1+1+  = ，

P 3 =1+ ++×3=，

P 4 =1+  ++×2+×3=，

…

∴p 3 -p 2 =- == ，

 P 4 -P 3 = -==，

…

则Pn-Pn-1= .

故选C．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质；解题的关键是通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．