Question

如图，AB∥CD，且∠1=15°，∠2=35°+a，∠3=50°- a，∠4=30°- a,∠5=20°.则a的值为（    ）

A. 20°    B. 25°    C. 40°    D. 35°

Answer

A

【解析】延长GF交AB于Q，延长FG交CD于N，

则∠NGH=180°−∠3，∠NMH=180°−∠5，

∵AB∥CD，

∴∠EQF=∠GNM，

∴∠2−∠1=360°−∠NGH−∠4−∠NMH，

∴∠2−∠1=360°−(180°−∠3)−∠4−(180°−∠5)，

即∠2−∠1=∠3+∠5−∠4，

∵∠1=15°，∠2=35°+α，∠3=50°−α，∠4=30°−α，∠5=20°，

∴35°+a−15°=50°−a+20°−(30°−a)，

解得：a=20°，

故选A.

点睛：此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，四边形内角和定理的应用，解此题的关键是得出关于a的方程.