Question

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。求证： BC是⊙O切线；

Answer

见解析

【解析】试题分析：连接OD．欲证BC是⊙O切线，只需证明OD⊥BC即可．

试题解析：

如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，
又∵∠EOD=2∠EAD，
∴∠EOD=∠BAC，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O切线．

【点睛】要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．