Question

（2015秋•孝感月考）如图，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正确的个数有（  ）

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

Answer

A

【解析】

试题分析：根据等边三角形性质得出AB=AC，根据三线合一定理得出①正确；求出△BAE≌△CAD，推出BE=DC=BD，∠DAC=∠BAE=30°，求出∠BAE=∠BAD，根据三线合一得出EF=DF．

【解析】
∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=DC，

∴∠ADC=90°，

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，

∴∠BAE=∠DAC，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠DAC=∠BAE，BE=DC，

∵BD=DC，

∴BE=BD，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=30°，

∴∠BAE=30°，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=60°，

∴∠BAD=30°=∠BAE，

∵AE=AD，

∴EF=DF（三线合一），

即①②③都正确，

故选A．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．