Question

如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．

Answer

依题意知，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∴∠BDE=∠BFC=90°，则DE∥FC，∴∠1=∠BCF。

∵∠1＝∠2（已知）∴∠BCF=∠2.∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）

【解析】试题分析：根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．

证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，

∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），

∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠2=∠1（已知），

∴∠BCF=∠2（等量代换），

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

考点：平行线的判定与性质．