Question

如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．

（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是　　，∠AOC+∠OD=　　；

（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．

Answer

（1）112.5°，135°；

（2）∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义得到∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，则∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；（2）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，则∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．

试题解析：（1）∵OB是∠COD的平分线，

∴∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，

∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．

故答案为112.5°，135°；

（2）∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．理由如下：

∵∠AOC=∠AOB+∠COB，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，

∴∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．

点睛：本题考查了角的计算和角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键.注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系.无论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系.