Question

已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度数；  

（2）求证：CG平分OCD；

（3）当O为多少度时，CD平分OCF，并说明理由．

Answer

（1）ECF=；

（2）证明见解析；

（3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF，理由见解析.

【解析】试题分析：由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=；（2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证；（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证.

试题解析：（1）∵DE//OB ，

∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵O =40，

∴∠ACE =40，

∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)

∴ ∠ACD=

又 ∵CF平分ACD ，

∴ (角平分线定义)

∴ ECF=

（2）证明：∵CG CF，

∴ .

∴

又 ∵ ）

∴

∵

∴ (等角的余角相等）

即CG平分OCD ．

（3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF ．

当O=60时

∵DE//OB，

∴ ∠DCO=∠O=60.

∴ ∠ACD=120.

又 ∵CF平分ACD

∴ ∠DCF=60，

∴

即CD平分OCF ．

点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b,b∥ca∥c.