Question

重庆统景温泉风景区被喻为“巴渝十二景”．为丰富旅游配套资源，镇政府决定大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，并取得了较好的经济效益．今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到了420吨．

(1)统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨？

(2)由于今年大丰收，镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘5吨和蔬菜6 吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？

(3)若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在（2）的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？

Answer

(1) （1）柑橘220吨，蔬菜120吨;（2）两种方案：甲车13辆，乙车20辆；甲车14辆，乙车19辆; （3）安排13辆甲车，20辆乙车。

【解析】（1）设统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，然后列出方程组求解即可；
（2）设安排甲车x辆，表示出安排乙车（33-x），然后根据运送蔬菜和水果的袋数列出不等式组求解，再根据x是正整数确定运送方案；
（3）表示出运输费用，然后根据一次函数的增减性确定运输费最少的方案即可．

【解析】
(1)设统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，

根据题意得, ，

解得： ，

答：统景镇去年柑橘的收成是220吨，蔬菜的收成是120吨；

(2)∵220(1+20%)=264吨,120(1+30%)=156吨，

设安排甲车a辆,则安排乙车(33−a)，

根据题意得 ，

解得：12⩽a⩽14，

∵车的辆数x是正整数，

∴x=13、14，

∴设计方案有两种：

方案一：甲车13辆，乙车20辆，

方案二：甲车14辆，乙车19辆；

(3)运输费用W=600x+500(33−x)=100x+16500，

∵k=100>0，

∴W随x的增大而增大，

∴x=13时，运输费用最少，最少运输费=100×13+16500=17800元.

答：安排13辆甲车，20辆乙车运费最少，最少为17800元.

点睛：本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组、一次函数增减性等相关知识，综合性强.解题的关键在于要读懂题意，找出题中的相等关系或不等关系来列方程或不等式组解决实际问题，并利用一次函数的增减性进行决策判断.