Question

阅读下列材料，然后解答后面的问题。

我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由，得，（ 、为正整数）     

则有.又为正整数，则为整数.

由2与3互质，可知： 为3的倍数，从而，代入.

的正整数解为

问题：（1）若为自然数，则满足条件的值有_____________个

（2）请你写出方程的所有正整数【解析】
_________________________

（3）若，请用含的式子表示，并求出它的所有整数解。

Answer

(1)4 (2) ， ) (3)

【解析】根据已知代数式为自然数，确定出x的值即可；

（2）用x表示出y，确定出方程的正整数解即可；

（3）用x表示出y，确定出方程的整数解即可．

【解析】
(1)由题意得：x−2=1，x−2=2，x−2=3，x−2=6，

解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；

故答案为：4；

(2)方程整理得：y=−2x+5，

当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，

则方程的正整数解为， ；

故答案为： ，

(3)根据题意得：y= ，

根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，

解得：x=−2，x=−1，x=1，x=5，

相应的y=8，y=4，y=2，y=1，

∴它的所有整数解为 .