Question

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．

（1）点C的坐标是__；

（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为__．

Answer

(1，4）， 16．

【解析】（1）∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴点C的坐标是（1，4）

（2）如图所示，

∵AC=4，

∴=4．

∵点在直线y=2x-6上，

∴2x-6=4，解得 x=5．

即O=5．

∴CC′=5-1=4．

∴=4×4=16 （面积单位）．

即线段BC扫过的面积为16面积单位．

故答案为（1，4），16．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为平行四边形的面积.