Question

如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=     ．

Answer

5

【解析】试题分析：根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．

【解析】
∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP，

∵PC∥OB，

∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，

∴PC=OC，

∵PC=10，

∴OC=PC=10，

过P作PE⊥OA于点E，

∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，

∴PD=PE，

∵PC∥OB，∠AOB=30°

∴∠ECP=∠AOB=30°

在Rt△ECP中，PE=PC=5，

∴PD=PE=5，

故答案为：5．

考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．