Question

交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是      （只填上正确答案的序号）

①q=90v+100；②q=；③．

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．

①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．

Answer

（1）③；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800；（3）①84＜k≤96；②流量q最大时d的值为60．

【解析】

试题分析：（1）利用函数的增减性即可判断；

（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；

（3）①求出v=12或18时，定义的k的值即可解决问题；

②由题意流量q最大时d的值=流量q最大时k的值；

试题解析：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．

函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．

故刻画q，v关系最准确的是③．

故答案为：③．

（2）∵=，∵﹣2＜0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．

（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，当v=18时，q=1512，此时k=84，∴84＜k≤96．

②当v=30时，q=1800，此时k=60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为60．

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．