Question

如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9

（1）求证：△COD∽△CBE；

（2）求半圆O的半径的长

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：

试题解析： （1）∵CD切半圆O于点D，

∴CD⊥OD，

∴∠CDO=90°，

∵BE⊥CD，

∴∠E=90°=∠CDO，

又∵∠C=∠C，

∴△COD∽△CBE．

（2）在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，

∴BC==15，

∵△COD∽△CBE．

∴，即，

解得：r=．

考点：1. 切线的性质；2.相似三角形的判定与性质.