Question

如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．

（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．

Answer

（1）m=30；0.4千米/分钟；（2）5分钟；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.

【解析】

试题分析：（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；

（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，

（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s= ，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，

试题解析：（1）由题意可知：m=30；

∴B（30，0），

潮头从甲地到乙地的速度为：＝0.4千米/分钟；

（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，

∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，

设小红出发x分钟与潮头相遇，

∴0.4x+0.48x=12-7.6，

∴x=5

∴小红5分钟与潮头相遇，

（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，

解得：b=-，c=-，

∴s=t2-t-

∵v0=0.4，

∴v=（t-30）+，

当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，

此时v=0.48，

∴0.48=（t-30）+，

∴t=35，

当t=35时，

s=t2-t-=，

∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．

设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），

当t=35时，s1=s=，代入可得：h=-，

∴s1=t-

最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，

∴t2-t--t+=1.8

解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），

∴t=50，

小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，

∴共需要时间为6+50-30=26分钟，

∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.

考点：二次函数的应用.