Question

一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是          ．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为          ．（结果保留根号）

Answer

12-12．12-18．

【解析】

试题解析：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，

∴AB=，

在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，

在Rt△AHN中，AH=，

∴2a+，

∴a=6-6，

∴BH=2a=12-12．

如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，

∴HH1=BH-BH1=9-15，

当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，

观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18-30+[6-（12-12）]=12-18．

考点：旋转的性质.