Question

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．

①求y关于x的函数表达式；

②当y≥3时，求x的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

Answer

（1）①y=②x≤1（2）10

【解析】

试题分析：（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；

（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．

试题解析：（1）①由题意可得：xy=3，

则y=；

②当y≥3时，≥3

解得：x≤1；

（2）∵一个矩形的周长为6，

∴x+y=3，

∴x+=3，

整理得：x2﹣3x+3=0，

∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，

∴矩形的周长不可能是6；

∵一个矩形的周长为10，

∴x+y=5，

∴x+=5，

整理得：x2﹣5x+3=0，

∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，

∴矩形的周长可能是10．

考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法