Question

青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

	旺季	淡季
未入住房间数	10	0
日总收入（元）	24 000	40 000

（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元

（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

Answer

（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元（2）当时，

【解析】

试题分析：（1）∵旺季每间比淡季上涨，∴旺季每间是淡季1，根据此等量关系列分式方程解应用题

（2）设上涨m元，利润为。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数 ，得利润表达式=，再求最值.

试题解析： （1）设有间豪华间，由题可得

解得，经检验是原方程的根

则：

答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。

（2）设上涨m元，利润为，则

因为，所以抛物线开口向下

所以当时，

考点：1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题