数学课上,张老师出示了问题:如图1,、是四边形的对角线,若,则线段,,三者之间有何等量关系?
经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长到,使,连接,证得,从而容易证明是等边三角形,故,所以.
小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将绕着点逆时针旋转,使与重合,从而容易证明是等比三角形,故,所以.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图4,如果把“”改为“”,其它条件不变,那么线段,,三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.
(2)小华提出:如图5,如果把“”改为“”,其它条件不变,那么线段,,三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.
某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费(元)与每月用水量()之间的关系如图所示.
(1)求关于的函数解析式;
(2)若某用户二、三月份共用水(二月份用水量不超过),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少?
如图,的平分线交的外接圆于点,的平分线交于点.
(1)求证:;
(2)若,,求外接圆的半径.
如图,两座建筑物的水平距离,从点测得点的俯角为,测得点的俯角为,求这两座建筑物的高度.
为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表:
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)______,______,______;
(2)补全上面的条形统计图;
(3)若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
计算:.