Question

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD²=CECO，其中正确结论的序号是    ．

Answer

①②③

【解析】

试题分析：①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出OD平分∠COB．故①正确；

②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD，故②正确；

③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出，得出CD2=CE·CO．故③正确．

故答案为：①②③．

考点：1、圆周角定理，2、平行线的性质，3、圆的性质，4、圆心角与弦的关系定理的运用，5、相似三角形的判定及性质