Question

如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.

求（1）单摆的长度（）；

（2）从点摆动到点经过的路径长（）.

Answer

（1）单摆的长度约为18.9cm（2）从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm

【解析】

试题分析：（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；

（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得．

试题解析：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，

∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，

设OA=OB=x，

则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，

在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，

由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，

解得：x=7+7≈18.9（cm），

答：单摆的长度约为18.9cm；

（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，

∴∠AOB=90°，

则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，

答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．

考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹