Question

如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（　　）平方米．

A. 96    B. 204    C. 196    D. 304

Answer

A

【解析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．

【解析】
连接AC，

则在Rt△ADC中，
AC2=CD2+AD2=122+92=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，
AC2+BC2=152+362=1521，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×15×20-×12×9=150-54=96（平方米），
故选A．

“点睛”本题考查了勾股定理和三角形面积的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．