Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

A. 19°

B. 38°

C. 52°

D. 76°

Answer

B

【解析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．

【解析】
连接BD，

∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，

∴∠ADB=90°，AB⊥BC，

∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠C，

∵∠AED=∠ABD，

∴∠AED=∠C=38°．

故选B．