在平面直角坐标系中,点, 所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
我们对平面直角坐标系中的三角形给出新的定义:三角形的“横长”和三角形的“纵长”.
我们假设点, 是三角形边上的任意两点.如果的最大值为,那么三角形的“横长”;如果的最大值为,那么三角形的“纵长”.如右图,该三角形的“横长”;“纵长”.
当时,我们管这样的三角形叫做“方三角形”.
(1)如图1所示,已知点, .
① 在点, , 中,可以和点,点构成“方三角形”的点是
________________;
②若点在函数上,且为“方三角形”,求点的坐标;
(2)如图2所示,已知点, ,点为平面直角坐标系中任意一点.若为“方三角形”,且,请直接写出点的坐标.
如图,在平行四边形中,点是边上任意一点,连接.过点作线段的平行线,交延长线于点.
(1)证明: .
(2)过点作,垂足为点.点为边中点,连接, .
① 根据题意完成作图;
② 猜想线段, 的数量关系,并写出你的证明思路.
阅读下面材料:
学习了《平行四边形》单元知识后,小东根据学习平行四边形的经验,对矩形的判定问题进行了再次探究.
以下是小东的探究过程,请你补充完整:
(1)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是_______________(请将所有正确答案前的字母填写在横线上)
A.AC⊥BD B. AC=BD C. AD=DC D.∠DAB=∠ABC
(2)小东进一步探究发现:
在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中,小东提出了一个猜想:“一组对边相等,一组对角均为直角的四边形为矩形.” 请你画出图形,判断小东的猜想是否是证明题.如果是真命题,请写出证明过程,如果不是,请说明理由.
下表是初二年级50名同龄女生身高数据:
身高/cm | 146 | 151 | 153 | 154 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 |
人数 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 8 | 4 | 4 |
身高/cm | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 169 |
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人数 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 |
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(1)根据下表的分组方法进行数据整理,补全频数分布表:
(2)根据分布表画出频数分布直方图.
(3)观察频数分布表和频数分布直方图回答问题:
为了参加广播操比赛,老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。为了让参赛队员的身高比较整齐,老师应该选择身高在什么范围内的同学呢?请写出答案并简述理由.
生产某电器,原来每件的成本是300元,由于技术革新,连续两次降低成本,现在的成本是192元。每次降低成本时,成本的平均降低率是多少?